Séminaire de Géométrie
Les surfaces de Ricci à courbure non-positive avec des bouts catenoïdauxYiming Zang (Université de Lorraine)
Tuesday 15 March 2022 10:20 - Tours - 1180 (Bât. E2)
Résumé :
Les surfaces de Ricci sont les surfaces dont la métrique satisfait la condition $K \Delta K + g(dK, dK) + 4 K^3 = 0$. Ces surfaces sont premièrement étudiées par A. Moroianu et S. Moroianu. D'un côté, ils ont démontré que les surfaces de Ricci à courbure non-positive permettent localement des immersions minimales dans $\mathbb{R}^3$. De l'autre côté, un fameux théorème d'Huber affirme que une surface à courbure non-positive et à courbure totale finie est biholomorphe à une surface compacte privée d'un nombre fini de points. Cela nous inspire de définir des bouts catenoïdaux pour les surfaces de Ricci.
Cet exposé est constitué par deux étapes :
- On va donner quelques résultats de classification des surfaces de Ricci avec des bouts catenoïdaux en utilisant une analogue de la représentation de Weierstrass.
- On obtient aussi un résultat d’existence pour les surfaces de Ricci de genre positif avec des bouts catenoïdaux, à l’aide d’un résultat récent de G. Mondello et D. Panov.
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