Séminaire Orléans

Quelle est la forme optimale d un tuyau ?
Yannick Privat (Orléans)
Thursday 16 April 2009 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Dans cet exposé, nous nous intéressons à la forme optimale d un tuyau (l entrée et la sortie sont deux disques identiques fixés, et le volume est donné). On considère un fluide incompressible, régi par les équations de Navier-Stokes, avec des conditions au bord classiques sur la frontière du domaine (profil de vitesse imposé à l entrée, conditions de non glissement sur la paroi latérale et une condition de pression en sortie). Nous sommes intéressés par le problème consistant à trouver la forme minimisant l énergie "dissipée" par le fluide. En particulier, nous considérerons les questions suivantes : * Ce problème d optimisation a-t-il une solution dans une classe raisonnable ? * Peut-on mettre en évidence des propriétés de symétrie pour l optimum ? * Le cylindre est-il solution d un tel problème ? Nous montrons que ça n est pas le cas. Numériquement, nous exhibons des formes meilleures que le cylindre. Nous élargissons ces résultats au cas de l arbre bronchique et tentons de retrouver numériquement sa forme en minimisant par rapport au domaine l énergie dissipée par le fluide dans un arbre dichotomique, en 2D et 3D.

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