Séminaire de Géométrie
Équations de contraintes pour les espaces-temps de Kaluza-KleinCécilé Huneau (Ecole polytechnique)
Tuesday 01 March 2022 10:20 - Tours - 1180 (Bât. E2)
Résumé :
La théorie de Kaluza-Klein est une première tentative d'unification de l’électromagnétisme avec la relativité générale, datant des années 1920. L'idée principale de cette théorie est de considérer les équations d'Einstein sur un espace-temps produit en dimension 4+1, symétrique dans la direction supplémentaire. L'ajout de dimensions compactes est maintenant présent dans de nombreuses théories physique : théorie des cordes, supergravité...
Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec Caterina Vâlcu, dans lequel nous étudions les équations de contraintes, qui sont des équations elliptiques devant être satisfaites par les données initiales pour les équations d'Einstein, posées dans des espaces produits de l'espace euclidien par des tores. Cette étude nécessite l'introduction d'espaces de Sobolev à poids adaptés à l'inversion du Laplacien sur les espaces produits.
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