Colloquium de l'IDP

Sécantes, tangentes, polaires
Christian Peskine (Institut de Mathématiques de Jussieu, Paris)
Thursday 01 April 2010 14:00 -  Tours -  Salle des Thèses 0130 (Bât L)

Résumé :
Selon le Lemme des trisécantes, une projection générale (sur un plan) d'une courbe algébrique lisse, n'a que des points doubles ordinaires. Autrement dit, les trisécantes, les tangentes et les bisécantes stationnaires (les tangentes en les deux points se rencontrent) ne remplissent pas l'espace. Je reviendrai longuement sur ce résultat classique en m'adressant particulièrement à eux qui n'en ont jamais entendu parler. J'essaierai ensuite de le situer dans un contexte plus général où sécantes et tangentes à une variété lisse trouvent bien leurs places. S'il reste du temps et si les auditeurs sont indulgents, je rappellerai alors ce que sont les variétés polaires d'un point par rapport à une variété lisse et je présenterai un résultat classique de Mather, qui s'inscrit parfaitement dans le contexte évoqué. Je m'adresserai particulièrement aux auditeurs qui n'ont jamais entendu parler de variétés polaires.

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