Séminaire Orléans
Formules du type Cauchy-Crofton dans l'espace (travail en cours)Joaquim Bruna (Université Autonome de Barcelone)
Thursday 08 September 2022 14:00 - Orléans - Salle de Séminaires
Résumé :
Cet exposé se situe dans le contexte classique de la géométrie intégrale. Pour un corps convexe $K$ dans l'espace et $p\notin K$, l'angle solide $\Omega(p)$ consiste en les directions unitaires $u\in S^2$ telles que la demie-droite $p+tu, t\geq 0$ rencontre $K$, c'est ce qu'on voit de $K$ en étant au point $p$. L'angle solide $\Omega(p)$ est un convexe de $S^2$ dans la géomètrie sphérique. Dans l'exposé on montrera plusieurs formules qui lient les caractéristiques numériques de $\Omega(p)$ (aire, longueur du bord,...) avec celles de $K$, comme volume, aire du bord, largeur moyenne, etc. L'objectif final serait d'identifier, si possible, $K$ à partir des $\Omega(p)$, modulo les transformations rigides.
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