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Séminaire Orléans

Résonances pour des systèmes d'opérateurs de Schrödinger avec des croisements dégénérés de trajectoires classiques
Marouane Assal (Bordeaux)
Thursday 01 December 2022 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaires

Résumé :
On s'intéresse à la distribution asymptotique, dans la limite semi-classique h-->0, des résonances d'un opérateur de Schrödinger matriciel de taille 2 unidimensionnel dans le cas où les trajectoires hamiltoniennes associées se croisent tangentiellement dans l'espace des phases. Pour un modèle où les trajectoires associées à l'un des opérateurs sont captées et celles associées à l'autre opérateur sont non captées, on montre que la partie imaginaire des résonances est d'ordre polynomial en h, où la puissance de h dépend de l'ordre de contact maximal parmis tous les croisements. De plus, on calcule explicitement le terme principal des largeurs des résonances en fonction des amplitudes de probabilité associées à toutes les trajectoires classiques généralisées s'échappant à l'infini de la trajectoire fermée.
 
Travail en collaboration avec Setsuro Fujiié et Kenta Higuchi.
 


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