À part le rayon d’injectivité, la positivité de la courbure scalaire ne contrôle pas les invariants métriques usuels d’une variété Riemannienne (volume, diamètre, bas du spectre). Je montrerais comment contrôler l’aire minimales des surface représentants certaines classes d'homologies (2-systoles) et la distance entre deux représentants de certaines classes d’homologie (étirement) sous des hypothèses de courbure scalaire. Beaucoup des inégalités seront non optimales, voire conjecturales. Une réponse complète sera cependant donnée pour certaines variétés Kahlériennes.