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Séminaire SPACE Tours

Déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres et représentations de Burau L² des tresses
Fathi Ben Aribi
Friday 06 January 2023 10:30 -  Tours -  E2 1180

Résumé :

Étant donné un groupe G, on peut voir un élément de l'algèbre du groupe comme un opérateur G-équivariant sur l'espace de Hilbert l²(G).

À un tel opérateur G-équivariant, le déterminant de Fuglede-Kadison associe un nombre réel positif, qu'on peut interpréter comme la partie positive d'un déterminant correctement renormalisé.

Ce déterminant de Fuglede-Kadison généralise la mesure de Mahler des polynômes, et est notamment utilisé pour construire les torsions L² de variétés topologiques comme les complémentaires de nœuds, mais est difficile à calculer en général.

Dans cet exposé, je présenterai de nouveaux calculs de déterminants de Fuglede-Kadison sur les groupes libres, obtenus via des comptages de chemins sur des graphes de Cayley.

Ensuite, je préciserai les conséquences de ces nouveaux calculs concernant la possible construction d'invariants de nœuds et d'entrelacs à partir de représentations de Burau L² des groupes de tresses.
 



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