Séminaire d'Analyse

Une nouvelle approche des équations et systèmes d'Emden-Fowler par des méthodes de systèmes dynamiques
Marie Françoise BIDAUT-VERON
Thursday 25 March 2010 11:15 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Nous présentons une nouvelle approche de systèmes elliptiques d'ordre 2 quasilinéaires comportant des termes d'absorption, de source, ou mixtes; et plus particulièrement des équations très connues du type Emden-Fowler avec source ou absorption. Dans le cas radial nous réduisons les problèmes à un système quadratique autonome de 4 équations, de type Kolmogorov, où les paramètres apparaissent comme de simples coefficients. Le système est le même pour les problèmes avec absorption, source, ou mixtes. Cette formulation nous permet d'obtenir de nombreux résultats d'existence locale et de nouveaux résultats d'existence globale. Nous étudions en particulier le cas d'équations avec termes de source. Nous décrivons le comportement des "ground states" (solutions entières positives) dans les cas où le système est variationnel, de type Hamiltonien, ou de type potentiel. Nous donnons un résultat très nouveau d'existence de "ground states" pour un système non variationnel obtenu par la construction d'une nouvelle fonction d'énergie généralisant certaines fonctions de Pohozaev. Dans le cas non radial nous résolvons une conjecture de non existence de "ground states" pour un système déjà étudié dans les années 90, de type potentiel.

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