Journées des équipes
Journée de l'équipe Analyse et GéométrieJulie Déserti & Romain Gicquaud (Institut Denis Poisson)
Thursday 11 May 2023 09:00 - Université d'Orléans, bâtiment de maths - Salle de séminaire
Résumé :
9h accueil et café
9h30-10h30 Dorian Le Peutrec
Asymptotiques spectrales précises pour des diffusions métastables non réversibles
Dans cet exposé, je m'intéresserai à la dynamique de Langevin dite sur-amortie $ d X_t = -U(X_t) dt + \sqrt{2h} d B_t $ dans la limite $ h \to 0 $ lorsque $U: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d $ est un champ vectoriel régulier tel que, pour une certaine fonction régulière $V : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$, la dynamique soit invariante par rapport à $ e^{-\frac Vh} $. Je discuterai plus précisément des propriétés du bas spectre du générateur de la dynamique, c-à-d $ L = -h \Delta + U \cdot \nabla $, et à leurs liens avec le comportement en temps long de la dynamique dans le régime $h \to 0$.
(D’après des travaux en collaboration avec Laurent Michel et Jean-François Bony)
10h45-11h45 Laurent Mazet
Construction de surfaces minimales: une approche variationnelle.
Après avoir expliqué ce que sont les surfaces minimales, je présenterai quelques éléments de l'approche variationnelle qui peut être utilisée pour en construire. J'essaierai d'expliquer certains des résultats récents obtenus dans cette direction.
11h45-12h15 discussion
12h30-13h30 Repas à l'agora
13h45-14h45 Emmanuel Humbert
Observabilité et limites quantiques
J'expliquerai une série de travaux entrepris depuis plusieurs années avec E. Trélat et Y. Privat. Le point de départ a été un article dont le but était de calculer la constante d'observabilité pour l'équation des ondes en temps long et s'est naturellement poursuivi par l'étude du comportement des fonctions propres du laplacien à hautes fréquences.
15h-16h Matthieu Astorg
Un panorama de la dynamique dans l'ensemble de Fatou
En dynamique complexe, on peut partitionner l'espace des phases en deux ensembles complètement invariants : l'ensemble de Julia, sur lequel la dynamique est chaotique, et l'ensemble de Fatou, sur lequel la dynamique est stable (par rapport aux perturbations de la condition initiale).
L'étude et la classification de la dynamique dans l'ensemble de Fatou est l'un des enjeux majeurs du domaine, depuis le début du 20ème siècle ; on présentera l'historique de cette thématique, notamment en dimension un, où les choses sont très bien comprises. On abordera ensuite le cas de la dimension supérieure, qui a connu des développements récents.
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