La première partie de l'exposé sera consacrée aux produits de Riesz et leur présence simultanée dans l'étude des séries lacunaires en analyse de Fourier et l'étude de l'analyse harmonique sur l'hypercube. Je montrerai en particulier comment ils interviennent dans des résultats récents obtenus en collaboration avec Latala, Nayar et Tkocz.

La deuxième partie de l'exposé sera plus historique : je partirai des résultats que j'ai obtenus sur l'hypercontractivité d'un semi-groupe défini en termes de produits de Riesz dans les années 1969-70 et évoquerai brièvement l'histoire ultérieure du sujet. Je parlerai en particulier du rôle de l'hypercontractivité dans l'analyse booléenne telle qu'elle a été développée par Kalai et al. en relation avec les systèmes de votes.