Séminaire de Géométrie

Périodes des différentielles abéliennes
Thomas Le Fils (Université de Sidney)
Tuesday 17 March 2026 10:30 -  Tours -  1180 (Bât. E2)

Résumé :

 En recollant les côtés opposés d'un parallélogramme, on forme un tore. Plus généralement, une surface de translation est une surface obtenue en identifiant par translation des côtés de polygones du plan. Ces surfaces apparaissent naturellement lorsque l'on étudie les trajectoires de billards dans les polygones, ou encore les géodésiques de l'espace de modules des surfaces de Riemann. Elles correspondent également aux surfaces de Riemann munies d’une différentielle abélienne.

Après avoir rappelé ces liens, je présenterai un système de coordonnées fondamental sur l'espace des différentielles abéliennes : les périodes. J'exposerai ensuite des résultats caractérisant les périodes possibles d'une surface de translation.

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