Séminaire SPACE Tours

Variables obtuses et martingales normales complexes
Julien Deschamps (University of Genova)
Friday 17 April 2015 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Nous nous intéresserons à une classe de variables aléatoires, les variables obtuses, apparaissant dans certains modèles physiques que je présenterai brièvement. Après l'étude de quelques propriétés (minimalité de ces variables parmi les variables centrées réduites, un caractère générique,..), je décrierai comment associer naturellement à ces variables obtuses des coefficients, un 3-tenseur, possédant des symétries caractéristiques. Cette famille jouera un rôle important par la suite et particulièrement dans l'étude de la convergence en temps continu d'une marche aléatoire iid définie à partir d'une variable obtuse. Je montrerai que le processus obtenu à la limite, une martingale normale, satisfait des équations de structure dépendant explicitement de ce 3-tenseur. Ce dernier nous permettra de plus d'obtenir le comportement de la martingale et d'identifier les directions de l'espace dans lesquelles la martingale évolue comme un processus de Poisson et celles dans lesquelles le comportement est purement brownien.

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