Séminaire SPACE Tours

Refroidissement de systèmes dynamiques du type Frenkel-Kontorova.
P. Thieullen
Friday 16 October 2009 11:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
L'exposé portera sur un problème de convergence de mesures d'équilibre ou mesures de Gibbs, lors d'un refroidissement d'un système dynamique unidimensionnel, vers les mesures minimisantes du niveau fondamental. Il s'agit d'un problème d'optimisation ergodique et de recherche de mesures minimisantes pour une fonctionnelle énergie donnée. Ce problème peut être vu dans un premier temps comme un problème de convergence (projective) de vecteurs propres de matrices de Perron paramétrisées par un scalaire tendant vers 0 lorsque la multiplicité de la plus grande valeur propre dégénère. L'opérateur de transfert de Ruelle admet à la limite une version tropicale proche d'une version discrétisée de l'opérateur de lax-Oleinik qu'on trouve dans les problèmes d'Hamilton-Jacobi. L'existence de la convergence des mesures de Gibbs n'est cependant pas acquise aussi facilement. Même dans le cas où l'énergie est à courte portée, la preuve de la convergence est délicate.

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